Реши систему уравнений: $$\begin{cases} x+y=7 \\ xy=-10 \end{cases}$$

1. Реши систему уравнений: $$\begin{cases} x+y=7 \\ xy=-10 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 7 - x$. Подставим это во второе уравнение: $$x(7-x) = -10$$ $$7x - x^2 = -10$$ $$x^2 - 7x - 10 = 0$$ Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 49 + 40 = 89$$ Корни уравнения: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{89}}{2}$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{89}}{2}$$ Найдем соответствующие значения $y$: Для $x_1 = \frac{7 + \sqrt{89}}{2}$: $$y_1 = 7 - x_1 = 7 - \frac{7 + \sqrt{89}}{2} = \frac{14 - 7 - \sqrt{89}}{2} = \frac{7 - \sqrt{89}}{2}$$ Для $x_2 = \frac{7 - \sqrt{89}}{2}$: $$y_2 = 7 - x_2 = 7 - \frac{7 - \sqrt{89}}{2} = \frac{14 - 7 + \sqrt{89}}{2} = \frac{7 + \sqrt{89}}{2}$$ **Ответ:** $(\frac{7 + \sqrt{89}}{2}; \frac{7 - \sqrt{89}}{2})$ и $(\frac{7 - \sqrt{89}}{2}; \frac{7 + \sqrt{89}}{2})$