1. Неопределенный интеграл

Это теоретический вопрос. Давай разберем, что такое неопределенный интеграл. ### Определение Неопределенным интегралом от функции $f(x)$ называется совокупность всех первообразных этой функции. Если функция $F(x)$ является первообразной для $f(x)$ (то есть $F'(x) = f(x)$), то: $$\int f(x) dx = F(x) + C$$ где: - $\int$ — знак интеграла; - $f(x)$ — подынтегральная функция; - $f(x) dx$ — подынтегральное выражение; - $x$ — переменная интегрирования; - $F(x)$ — одна из первообразных функции; - $C$ — произвольная постоянная (константа), так как производная константы равна нулю ($C' = 0$). ### Основные свойства 1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции: $(\int f(x) dx)' = f(x)$. 2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: $d(\int f(x) dx) = f(x) dx$. 3. $\int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$. 4. $\int k \cdot f(x) dx = k \cdot \int f(x) dx$ (постоянный множитель можно выносить за знак интеграла). На экзамене тебя могут попросить не только дать определение, но и привести таблицу основных интегралов или решить примеры на использование правил интегрирования.