Государственное бюджетное профессиональное учреждение Воронежской области «Калачеевский техникум» (ГБПОУ ВО «КТ») Дисциплина: Математика Группа: 3П Экзаменационный билет №17 1. Неопределенный интеграл

Привет! Экзаменационный билет №17 по дисциплине «Математика» содержит теоретический вопрос: «Неопределенный интеграл». Для подготовки к ответу на этот вопрос тебе нужно знать основные определения и свойства: 1. **Определение:** Функция $F(x)$ называется первообразной для функции $f(x)$ на интервале $(a, b)$, если для любого $x$ из этого интервала выполняется равенство $F'(x) = f(x)$. 2. **Неопределенный интеграл:** Совокупность всех первообразных для функции $f(x)$ называется неопределенным интегралом и обозначается символом $\int f(x) dx$. Записывается это так: $\int f(x) dx = F(x) + C$, где $C$ — произвольная постоянная. 3. **Основные свойства:** * $(\int f(x) dx)' = f(x)$ * $d(\int f(x) dx) = f(x) dx$ * $\int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$ * $\int k \cdot f(x) dx = k \cdot \int f(x) dx$, где $k$ — постоянный множитель. Также тебе стоит повторить таблицу основных интегралов (табличные интегралы), например: * $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ($n \neq -1$) * $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$ * $\int e^x dx = e^x + C$ * $\int \sin x dx = -\cos x + C$ * $\int \cos x dx = \sin x + C$ Удачи на экзамене!