Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу а, если: 1) sin а = 1; 2) sin а = 0; 3) cos а = -1; 4) cos а = 0; 5) sin а = -0,6; 6) sin а = 0,5; 7) cos а = 1/3.

Привет! Давай разберемся, как работать с тригонометрическими задачами на единичной окружности. Это фундамент всей тригонометрии, и как только ты поймешь принцип, решать станет гораздо проще. ### 1. Единичная окружность (для номера 429) Единичная окружность — это окружность радиусом 1 с центром в начале координат $(0;0)$ на плоскости $xOy$. - Ось $Ox$ — это ось **косинусов** ($\cos\alpha$). - Ось $Oy$ — это ось **синусов** ($\sin\alpha$). Чтобы отметить точку: - Если задан $\sin\alpha$, ищем значение на оси $Oy$ (вертикальной). Проводим горизонтальную прямую до пересечения с окружностью. - Если задан $\cos\alpha$, ищем значение на оси $Ox$ (горизонтальной). Проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью. ### 2. Вычисление выражений (номера 430, 434, 438) Здесь нужно знать табличные значения углов: | Угол (радиан) | $0$ | $\pi/6$ | $\pi/4$ | $\pi/3$ | $\pi/2$ | $\pi$ | $3\pi/2$ | $2\pi$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $\sin$ | $0$ | $1/2$ | $\sqrt{2}/2$ | $\sqrt{3}/2$ | $1$ | $0$ | $-1$ | $0$ | | $\cos$ | $1$ | $\sqrt{3}/2$ | $\sqrt{2}/2$ | $1/2$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $1$ | **Пример решения №430.1:** $\sin\frac{\pi}{2} + \sin\frac{3\pi}{2} = 1 + (-1) = 0$. ### 3. Решение уравнений (номера 435, 439) Уравнения вида $\sin x = a$ или $\cos x = a$ решаются через обратные функции или по точкам на окружности: - $\sin x = 0$ в точках $0, \pi, 2\pi \dots$, то есть $x = \pi k, k \in Z$. - $\cos x = 0$ в точках $\pi/2, 3\pi/2 \dots$, то есть $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z$. Главное правило: сначала упрости выражение (если нужно), затем подставь табличные значения, а потом выполни арифметические действия. Попробуй решить пример из №430, например под номером 2, и напиши, если возникнут трудности!