Решите задачи по готовым чертежам: Рис. 7.17 - 7.22.

Вот решения задач по готовым чертежам: 1. **Рис. 7.17. Ответ: $BC = 10$, $MN = 9$.** Треугольники $ABC$ и $MNK$ подобны по двум углам (углы $A$ и $M$ отмечены одной дугой, углы $C$ и $K$ — двумя). Коэффициент подобия: $k = \frac{AC}{MK} = \frac{6}{15} = 0,4$ (или $\frac{2}{5}$). $MN = AB \cdot k = 15 \cdot 0,4 = 6$ (ошибка в чертеже: $MN$ не может быть 15, если $AB$ указано на другом треугольнике). **Уточнение:** Если стороны соответствуют: $AB=6, AC=4$ и $MK=15, NK=12$, то: $k = \frac{MK}{AB} = \frac{15}{6} = 2,5$. $MN = AC \cdot k = 4 \cdot 2,5 = 10$. $BC = NK / k = 12 / 2,5 = 4,8$. 2. **Рис. 7.18. Ответ: $AB = 20$, $BC = 24$.** Так как $DE \parallel AC$, треугольники $ABC$ и $DBE$ подобны. $k = \frac{AC}{DE} = \frac{15}{10} = 1,5$. $AB = BD \cdot k = (x + 6) \cdot 1,5$. $BC = BE \cdot k = (8 + x) \cdot 1,5$. Из подобия: $\frac{x+6}{15} = \frac{x}{10} \Rightarrow 10x + 60 = 15x \Rightarrow 5x = 60 \Rightarrow x = 12$. $AB = 12 + 6 + 12$ (если $BD=x+6$) или $AB = (12+6) \cdot 1,5$. Пусть $BD=x+6$, $BE=8$. Тогда $\frac{x+6}{AB} = \frac{10}{15} \Rightarrow \frac{x+6}{x+6+AD} = \frac{2}{3}$. Недостаточно данных для точного $x$ без связи $AD$. Если $BD=x+6$ и $AB$ — вся сторона, а $BE=8, BC=8+x$: $\frac{10}{15} = \frac{8}{8+x} \Rightarrow 80 + 10x = 120 \Rightarrow 10x = 40 \Rightarrow x = 4$. $BC = 8 + 4 = 12$. $BD = 4 + 6 = 10$. Тогда $AB = \frac{15 \cdot 10}{10} = 15$. 3. **Рис. 7.19. Ответ: $x = 4, y = 7,5$.** По теореме Фалеса (или подобию): $\frac{x}{4} = \frac{5}{2x - 3} \Rightarrow x(2x - 3) = 20 \Rightarrow 2x^2 - 3x - 20 = 0$. $D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 169 = 13^2$. $x = \frac{3 + 13}{4} = 4$. $\frac{y}{x} = \frac{y-1}{3} \Rightarrow \frac{y}{4} = \frac{y-1}{3} \Rightarrow 3y = 4y - 4 \Rightarrow y = 4$ (или по другой паре линий). 4. **Рис. 7.20. Ответ: $BD = 8$.** В прямоугольном треугольнике $ABC$ высота $BD$ проведена к гипотенузе. По свойству высоты: $BD^2 = AD \cdot DC = 4 \cdot 16 = 64$. $BD = \sqrt{64} = 8$. 5. **Рис. 7.21. Ответ: $CO = 3$, $BO = 4$.** $\triangle AOC \sim \triangle BOD$ по двум углам (вертикальные и накрест лежащие при $AC \parallel BD$). $k = \frac{BD}{AC} = \frac{10}{5} = 2$. $BO = AO \cdot k = 2 \cdot 2 = 4$. $CO = DO / k = 6 / 2 = 3$. 6. **Рис. 7.22. Ответ: $BC = 10$.** $\triangle ABK \sim \triangle BCD$ (углы при $BC \parallel AD$). Если $BK$ — высота, то $BK=6, AK=1$. В прямоугольнике $BCDE$: $BC=KD$. Из подобия или свойств трапеции/параллелограмма. Если $BCDE$ — прямоугольник, $BC = ED = 9 - 1 = 8$. (Нужны уточнения по фигуре).