Тело движется вдоль оси Ox. По графику зависимости проекции vx скорости тела от времени t установите модуль перемещения тела за время от t1 = 6 с до t2 = 10 с.

Question

Вопрос:

Тело движется вдоль оси Ox. По графику зависимости проекции vx скорости тела от времени t установите модуль перемещения тела за время от t1 = 6 с до t2 = 10 с.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения перемещения по графику зависимости проекции скорости от времени нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком и осью времени $t$ на заданном интервале. На интервале от $t_1 = 6$ с до $t_2 = 10$ с график образует прямоугольный треугольник, лежащий под осью $t$ (от 6 до 8 с) и над осью $t$ (от 8 до 10 с). Однако перемещение — это векторная величина, а его модуль равен сумме площадей фигур (взятых по модулю), если рассматривать полный путь, или алгебраической сумме, если проекцию перемещения. В задаче просят "модуль перемещения". 1. На промежутке от 6 до 8 секунд график идет от $v_x = -5$ м/с до $v_x = 0$ м/с. Это треугольник с катетами $2$ с и $5$ м/с. Его площадь (пройденный путь) $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ с} \cdot 5 \text{ м/с} = 5$ м. Так как проекция скорости отрицательна, перемещение $\Delta x_1 = -5$ м. 2. На промежутке от 8 до 10 секунд график идет от $v_x = 0$ м/с до $v_x = 5$ м/с (по графику видно, что в точке 10 с скорость равна 5 м/с). Это треугольник с катетами $2$ с и $5$ м/с. Его площадь $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ с} \cdot 5 \text{ м/с} = 5$ м. Проекция скорости положительна, перемещение $\Delta x_2 = +5$ м. Полное перемещение $\Delta x = \Delta x_1 + \Delta x_2 = -5 + 5 = 0$ м. Модуль перемещения $|\Delta x| = 0$ м. **Ответ: 0**

Тело движется вдоль оси Ox. По графику зависимости проекции vx скорости тела от времени t установите модуль перемещения тела за время от t1 = 6 с до t2 = 10 с.

Ответ ассистента

Другие решения