1. Рис. 7.17. Найти: BC, MN. 2. Рис. 7.18. Найти: AB, BC. 3. Рис. 7.19. Найти: x, y. 4. Рис. 7.20. Найти: BD. 5. Рис. 7.21. Найти: CO, BO. 6. Рис. 7.22. Найти: BC.

Для решения этих задач воспользуемся признаками подобия треугольников. **1. Рис. 7.17. Найти: BC, MN.** Треугольники $ABC$ и $MNK$ подобны по двум углам ($∠A = ∠M$, $∠B = ∠N$). Коэффициент подобия $k = \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = \frac{AC}{MK}$. $\frac{6}{MN} = \frac{BC}{12} = \frac{4}{15}$ $MN = \frac{6 \cdot 15}{4} = 22,5$ $BC = \frac{12 \cdot 4}{15} = 3,2$ **Ответ:** $BC = 3,2$; $MN = 22,5$. **2. Рис. 7.18. Найти: AB, BC.** Так как $DE \parallel AC$, треугольники $ABC$ и $DBE$ подобны по двум углам. $\frac{DB}{AB} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC}$ $\frac{x}{x + 6} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ $3x = 2(x + 6) \Rightarrow 3x = 2x + 12 \Rightarrow x = 12$. Значит, $DB = 12$, $AB = 12 + 6 = 18$. $\frac{8}{BC} = \frac{2}{3} \Rightarrow BC = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12$. **Ответ:** $AB = 18$; $BC = 12$. **3. Рис. 7.19. Найти: x, y.** По теореме Фалеса (или подобию треугольников): $\frac{4}{x} = \frac{y - 1}{2x - 3} = \frac{5}{y}$ Из $\frac{4}{x} = \frac{5}{y}$ имеем $x = 0,8y$. Подставим во второе уравнение: $\frac{y - 1}{2(0,8y) - 3} = \frac{5}{y}$ $y(y - 1) = 5(1,6y - 3) \Rightarrow y^2 - y = 8y - 15 \Rightarrow y^2 - 9y + 15 = 0$. Дискриминант $D = 81 - 60 = 21$. $y = \frac{9 \pm \sqrt{21}}{2}$. **Допущение:** Если на чертеже $x$ и $x+6$ (как в задаче 2), решение упростится, но исходя из текста: $y \approx 6,79$ или $2,21$. Соответственно $x \approx 5,43$ или $1,77$. **4. Рис. 7.20. Найти: BD.** В прямоугольном треугольнике $ABC$ высота $BD$ делит его на два подобных треугольника $ABD$ и $BCD$. $BD^2 = AD \cdot DC$ (свойство высоты). $BD^2 = 4 \cdot 16 = 64 \Rightarrow BD = 8$. **Ответ:** $BD = 8$. **5. Рис. 7.21. Найти: CO, BO.** Треугольники $AOB$ и $COD$ подобны по двум углам (вертикальные и накрест лежащие при $AB \parallel CD$). $\frac{AO}{CO} = \frac{BO}{DO} = \frac{AB}{CD}$ $\frac{5}{CO} = \frac{BO}{10} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ $CO = \frac{5 \cdot 4}{3} = 6 \frac{2}{3}$ $BO = \frac{10 \cdot 3}{4} = 7,5$ **Ответ:** $CO = 6 \frac{2}{3}$; $BO = 7,5$. **6. Рис. 7.22. Найти: BC.** Треугольники $ABK$ и $BCD$ подобны ($AK \parallel BD$, $BK \parallel CD$ — это параллелограмм $KBCD$, либо через углы). Однако по чертежу: $BC$ — гипотенуза в $\triangle BCE$. Если $BK=6, KD=1, DE=9$, то $KE=10$. В прямоугольном $\triangle AKE$ по подобию или теореме Пифагора. **Допущение:** На рисунке изображены подобные прямоугольные треугольники $ABK$ и $BCD$. $\frac{AK}{BD} = \frac{BK}{CD} \Rightarrow \frac{6}{9} = \frac{BK}{CD}$. Недостаточно данных для однозначного BC без уточнения углов. Если $BK=CD$ (параллелограмм), то это прямоугольник, $BC = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81+36} = \sqrt{117} = 3\sqrt{13}$.