Решите уравнение $2 \sin^2 x + \cos x = 0$

Допущение: в условии после $sin x$ стоит квадрат, то есть $sin^2 x$. Решим уравнение $2 \sin^2 x + \cos x = 0$. Используем основное тригонометрическое тождество $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1$, откуда $ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x $. Подставляем это в уравнение: $$ 2(1 - \cos^2 x) + \cos x = 0 $$ $$ 2 - 2 \cos^2 x + \cos x = 0 $$ Умножим все на $-1$ и переставим слагаемые: $$ 2 \cos^2 x - \cos x - 2 = 0 $$ Сделаем замену переменной: пусть $t = \cos x$. Тогда уравнение примет вид: $$ 2t^2 - t - 2 = 0 $$ Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$ D = (-1)^2 - 4(2)(-2) = 1 + 16 = 17 $$ Теперь найдем значения $t$: $$ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ $$ t_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{4} $$ $$ t_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{4} $$ Вернемся к замене $t = \cos x$. Для $t_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$: $$ \cos x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4} $$ Приближенное значение $ \sqrt{17} \approx 4.12 $. Тогда $ \cos x \approx \frac{1 + 4.12}{4} = \frac{5.12}{4} = 1.28 $. Так как значение косинуса не может быть больше $1$ и меньше $-1$ (то есть $ -1 \le \cos x \le 1 $), то первое решение не подходит. Для $t_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$: $$ \cos x = \frac{1 - \sqrt{17}}{4} $$ Приближенное значение $ \sqrt{17} \approx 4.12 $. Тогда $ \cos x \approx \frac{1 - 4.12}{4} = \frac{-3.12}{4} = -0.78 $. Это значение находится в допустимом диапазоне от $-1$ до $1$, поэтому: $$ x = \pm \arccos\left(\frac{1 - \sqrt{17}}{4}\right) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $ x = \pm \arccos\left(\frac{1 - \sqrt{17}}{4}\right) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $