Вопрос:

Решите уравнение sin(x/3) - cos(x/3) = 0

Фотография

Ответ ассистента

**Допущение: Необходимо решить тригонометрическое уравнение, записанное на листке.** **Ответ: $x = \frac{3\pi}{2} + 3\pi k, k \in \mathbb{Z}$** Решим уравнение: $$\sin \frac{x}{3} - \cos \frac{x}{3} = 0$$ 1. Перенесём косинус в правую часть: $$\sin \frac{x}{3} = \cos \frac{x}{3}$$ 2. Разделим обе части на $\cos \frac{x}{3}$ (при условии, что $\cos \frac{x}{3} \neq 0$): $$\frac{\sin \frac{x}{3}}{\cos \frac{x}{3}} = 1$$ $$\operatorname{tg} \frac{x}{3} = 1$$ 3. Найдём значение аргумента: $$\frac{x}{3} = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ 4. Умножим на 3, чтобы найти $x$: $$x = \frac{3\pi}{4} + 3\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи