Упростите выражение: cos(α + π/4) + (√2/2)sin α

**Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha$** **Решение:** Для упрощения выражения $\cos \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha$ воспользуемся формулой косинуса суммы: $\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$. 1. Разложим первое слагаемое: $\cos \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi}{4} - \sin \alpha \sin \frac{\pi}{4}$ 2. Подставим табличные значения $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$: $\cos \alpha \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 3. Подставим полученное выражение в исходный пример: $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha$ 4. Слагаемые с $\sin \alpha$ имеют разные знаки, поэтому они взаимно уничтожаются: $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha - \cancel{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha} + \cancel{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha$