Решите уравнение sin^2 x + sqrt(3) sin x cos x = 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x = \pi k$ или $x = -\frac{\pi}{3} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$** Решим тригонометрическое уравнение: $\sin^2 x + \sqrt{3} \sin x \cos x = 0$ 1. Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x (\sin x + \sqrt{3} \cos x) = 0$ 2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: а) $\sin x = 0$ $x_1 = \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ Разделим обе части на $\cos x$ (так как если $\cos x = 0$, то и $\sin x$ должен быть равен $0$, что невозможно одновременно): $\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\sqrt{3} \cos x}{\cos x} = 0$ $\text{tg } x + \sqrt{3} = 0$ $\text{tg } x = -\sqrt{3}$ $x_2 = \text{arctg}(-\sqrt{3}) + \pi k$ $x_2 = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи