Решите тригонометрическое уравнение sin^4(x/3) - cos^4(x/3) = 0

**Допущение: Необходимо решить тригонометрическое уравнение, записанное на листке.** Судя по записи, уравнение имеет вид: $$\sin^4 \frac{x}{3} - \cos^4 \frac{x}{3} = 0$$ **Ответ: $x = \frac{3\pi}{4} + \frac{3\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$** **Решение:** 1. Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения: $$(\sin^2 \frac{x}{3} - \cos^2 \frac{x}{3})(\sin^2 \frac{x}{3} + \cos^2 \frac{x}{3}) = 0$$ 2. Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $$(\sin^2 \frac{x}{3} - \cos^2 \frac{x}{3}) \cdot 1 = 0$$ 3. Используем формулу косинуса двойного угла $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$. Тогда $\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -\cos 2\alpha$: $$-\cos(2 \cdot \frac{x}{3}) = 0$$ $$\cos \frac{2x}{3} = 0$$ 4. Решаем простейшее уравнение: $$\frac{2x}{3} = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ 5. Умножаем обе части на $\frac{3}{2}$: $$x = \frac{3\pi}{4} + \frac{3\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$$