Выполните действия: 1) [(12 1/2 - 2) : (1/5 - 1/40) - (2 + 6 2/3) : (1 5/6 + 1/2)]

Давай разберем каждое выражение по шагам. ### 1) $[(12 \frac{1}{2} - 2) : (\frac{1}{5} - \frac{1}{40}) - (2 + 6 \frac{2}{3}) : (1 \frac{5}{6} + \frac{1}{2})]$ 1. $12 \frac{1}{2} - 2 = 10 \frac{1}{2} = \frac{21}{2}$ 2. $\frac{1}{5} - \frac{1}{40} = \frac{8}{40} - \frac{1}{40} = \frac{7}{40}$ 3. $\frac{21}{2} : \frac{7}{40} = \frac{21}{2} \cdot \frac{40}{7} = 3 \cdot 20 = 60$ 4. $2 + 6 \frac{2}{3} = 8 \frac{2}{3} = \frac{26}{3}$ 5. $1 \frac{5}{6} + \frac{1}{2} = 1 \frac{5}{6} + \frac{3}{6} = 1 \frac{8}{6} = 2 \frac{2}{6} = 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ 6. $\frac{26}{3} : \frac{7}{3} = \frac{26}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{26}{7} = 3 \frac{5}{7}$ 7. $60 - 3 \frac{5}{7} = 56 \frac{2}{7}$ **Ответ:** $56 \frac{2}{7}$ ### 2) $\frac{(8 \frac{1}{4} - \frac{3}{4}) : 3 \frac{1}{2}}{(5 - 4 \frac{2}{5}) : 10} + \frac{(3 \frac{1}{8} - 1 \frac{7}{8}) \cdot 1 \frac{3}{5}}{(2 - 1 \frac{3}{8}) : 3 \frac{1}{8}}$ 1. $(8 \frac{1}{4} - \frac{3}{4}) = 7 \frac{2}{4} = 7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2}$ 2. $\frac{15}{2} : 3 \frac{1}{2} = \frac{15}{2} : \frac{7}{2} = \frac{15}{7} = 2 \frac{1}{7}$ 3. $(5 - 4 \frac{2}{5}) = \frac{3}{5}$ 4. $\frac{3}{5} : 10 = \frac{3}{50}$ 5. $\frac{15}{7} : \frac{3}{50} = \frac{15}{7} \cdot \frac{50}{3} = \frac{5 \cdot 50}{7} = \frac{250}{7} = 35 \frac{5}{7}$ 6. $(3 \frac{1}{8} - 1 \frac{7}{8}) = (2 \frac{9}{8} - 1 \frac{7}{8}) = 1 \frac{2}{8} = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ 7. $\frac{5}{4} \cdot 1 \frac{3}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} = 2$ 8. $(2 - 1 \frac{3}{8}) = \frac{5}{8}$ 9. $\frac{5}{8} : 3 \frac{1}{8} = \frac{5}{8} : \frac{25}{8} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$ 10. $2 : \frac{1}{5} = 10$ 11. $35 \frac{5}{7} + 10 = 45 \frac{5}{7}$ **Ответ:** $45 \frac{5}{7}$ ### 3) $\frac{\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10}}{\frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21}} : (2 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{15}{17} \cdot 4 \frac{2}{3} : 196)$ 1. Числитель дроби: $\frac{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ 2. Знаменатель дроби: $\frac{15 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 25 \cdot 21} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (8 \cdot 3) \cdot 13}{(8 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 13) \cdot (5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 25 \cdot 21} = \frac{2}{5}$ 3. Дробь: $\frac{1/3}{2/5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{6}$ 4. Скобка: $\frac{17}{8} \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{49}{17} \cdot \frac{14}{3} : 196 = (\frac{17 \cdot 16 \cdot 49 \cdot 14}{8 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 3}) : 196 = (\frac{2 \cdot 7 \cdot 14}{3}) : 196 = \frac{196}{3} : 196 = \frac{1}{3}$ 5. $\frac{5}{6} : \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$ **Ответ:** $2 \frac{1}{2}$ ### 4) $(31 \frac{163}{275} : \frac{48}{55} - 29 \frac{19}{20}) - (101 \frac{37}{175} : 17 \frac{7}{25} + 213 \frac{34}{35} : 14)$ 1. $31 \frac{163}{275} : \frac{48}{55} = \frac{8688}{275} \cdot \frac{55}{48} = \frac{181}{5} = 36 \frac{1}{5}$ 2. $36 \frac{1}{5} - 29 \frac{19}{20} = 36 \frac{4}{20} - 29 \frac{19}{20} = 6 \frac{5}{20} = 6 \frac{1}{4}$ 3. $101 \frac{37}{175} : 17 \frac{7}{25} = \frac{17712}{175} : \frac{432}{25} = \frac{17712}{175} \cdot \frac{25}{432} = \frac{41}{7} = 5 \frac{6}{7}$ 4. $213 \frac{34}{35} : 14 = \frac{7489}{35} : 14 = \frac{534,9...}{35} \approx 15 \frac{99}{490}$ (Проще: $213 \frac{34}{35} = \frac{7489}{35}$. $\frac{7489}{35 \cdot 14} = \frac{7489}{490} = 15 \frac{139}{490}$) 5. Итого вычисления будут иметь громоздкие дроби, решение основано на алгоритме деления смешанных чисел: $6 \frac{1}{4} - (5 \frac{6}{7} + 15 \frac{139}{490}) = 6 \frac{1}{4} - (5 \frac{420}{490} + 15 \frac{139}{490}) = 6 \frac{1}{4} - 21 \frac{69}{490} = \frac{25}{4} - \frac{10359}{490} = -\frac{16543}{980} = -16 \frac{863}{980}$ **Ответ:** $-16 \frac{863}{980}$ (Возможно, опечатка в условии учебника, числа очень крупные). ### 5) $(4 \frac{4}{65} \cdot 8 \frac{28}{55} - 16 \frac{1}{5} \cdot \frac{21}{25} - \frac{6}{125}) \cdot (14 \frac{8}{11} : \frac{26}{77} : 405)$ 1. $4 \frac{4}{65} \cdot 8 \frac{28}{55} = \frac{264}{65} \cdot \frac{468}{55} = \frac{24 \cdot 468}{65 \cdot 5} = \frac{11232}{325} \approx 34,56$ 2. $16 \frac{1}{5} \cdot \frac{21}{25} = \frac{81}{5} \cdot \frac{21}{25} = \frac{1701}{125} = 13 \frac{76}{125} = 13,608$ 3. Первые действия: $34,56 - 13,608 - 0,048 = 20,904 = \frac{2613}{125}$ 4. Вторая скобка: $14 \frac{8}{11} : \frac{26}{77} : 405 = \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} : 405 = (\frac{81 \cdot 7}{13}) : 405 = \frac{567}{13} : 405 = \frac{567}{13 \cdot 405} = \frac{7}{65}$ 5. $\frac{2613}{125} \cdot \frac{7}{65} = \frac{18291}{8125} \approx 2,25$ **Ответ:** $\frac{18291}{8125}$