Вопрос:

Решите уравнение $2 \sin x + 1 = 0$

$Решите уравнение $2 \sin x + 1 = 0$$

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: В уравнении написано $2 \sin x + 1 = 0$ 1. Перенесём 1 в правую часть уравнения: $$2 \sin x = -1$$ 2. Разделим обе части на 2: $$\sin x = -\frac{1}{2}$$ 3. Найдём значения $x$. Общее решение для $\sin x = a$ имеет вид $x = (-1)^n \arcsin a + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. $$x = (-1)^n \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + \pi n$$ $$x = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi n$$ $$x = -(-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$$ Также можно записать в виде двух серий решений: $$x_1 = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ $$x_2 = \pi - \left(-\frac{\pi}{6}\right) + 2\pi k = \pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi k = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $x = -(-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ или $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи