Вопрос:

Решите уравнение 2sin x + √2 = 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x = (-1)^{k+1}\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$** Решим уравнение по шагам: 1. Перенесём $\sqrt{2}$ в правую часть уравнения: $$2\sin x = -\sqrt{2}$$ 2. Разделим обе части на 2: $$\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 3. Найдём корни уравнения через общую формулу для синуса: $$x = (-1)^k \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ 4. Так как $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{4}$, подставим это значение: $$x = (-1)^k \cdot \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ 5. Упростим запись, используя свойство степеней $(-1)^k \cdot (-1)^1 = (-1)^{k+1}$: $$x = (-1)^{k+1}\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи