Найди первообразную для функции f(x) = 2 / sqrt(x+2) + 3x², график которой проходит через точку А(-1;0)

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай найдём первообразную для каждой функции. a) Для функции $f(x) = \frac{2}{\sqrt{x+2}} + 3x^2$: 1. Находим первообразную: Первообразная для $\frac{2}{\sqrt{x+2}}$ это $4\sqrt{x+2}$, потому что если взять производную от $4\sqrt{x+2}$, то получится $\frac{2}{\sqrt{x+2}}$. Первообразная для $3x^2$ это $x^3$, потому что если взять производную от $x^3$, то получится $3x^2$. Получаем: $F(x) = 4\sqrt{x+2} + x^3 + C$. 2. Используем точку $A(-1; 0)$ для нахождения $C$: $0 = 4\sqrt{-1+2} + (-1)^3 + C$ $0 = 4 - 1 + C$ $C = -3$ Итоговая первообразная: **$F(x) = 4\sqrt{x+2} + x^3 - 3$**. б) Для функции $f(x) = tg(x) \cdot ctg(x) - 2cos(\frac{x}{2})$: 1. Упрощаем функцию: $tg(x) \cdot ctg(x) = 1$, значит, $f(x) = 1 - 2cos(\frac{x}{2})$. 2. Находим первообразную: Первообразная для $1$ это $x$. Первообразная для $-2cos(\frac{x}{2})$ это $-4sin(\frac{x}{2})$. Получаем: $F(x) = x - 4sin(\frac{x}{2}) + C$. 3. Используем точку $A(2\pi; 2\pi)$ для нахождения $C$: $2\pi = 2\pi - 4sin(\frac{2\pi}{2}) + C$ $2\pi = 2\pi - 4sin(\pi) + C$ $2\pi = 2\pi - 0 + C$ $C = 0$ Итоговая первообразная: **$F(x) = x - 4sin(\frac{x}{2})$**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди первообразную для функции f(x) = 2 / sqrt(x+2) + 3x², график которой проходит через точку А(-1;0)

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения