Найдите первообразную для функции: а) $f(x) = \frac{1}{x^2} - 2\sin x, x \neq 0$

а) Чтобы найти первообразную для функции $f(x) = \frac{1}{x^2} - 2\sin x$, воспользуемся правилами нахождения первообразных: Первообразная для $x^n$ равна $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. В нашем случае $\frac{1}{x^2} = x^{-2}$. $$F(x) = \int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$$ Первообразная для $\sin x$ равна $-\cos x + C$. Тогда первообразная для $f(x)$ будет: $$F(x) = -\frac{1}{x} - 2(-\cos x) + C = -\frac{1}{x} + 2\cos x + C$$ **Ответ: $F(x) = -\frac{1}{x} + 2\cos x + C$** б) Чтобы найти первообразную для функции $f(x) = \frac{1}{x}$, $x > 0$, вспомним, что производная от $\ln x$ равна $\frac{1}{x}$. Поскольку $x > 0$, мы можем использовать $\ln x$. $$F(x) = \int \frac{1}{x} dx = \ln x + C$$ **Ответ: $F(x) = \ln x + C$**