1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53). 3. Какова градусная мера угла F, изображенного на рисунке 54? 4. Докажите, что ∠A = ∠C (рис. 55), если известно, что AB || CD и BC || AD. 5. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 3 : 5 : 7.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника составляет $180^{\circ}$. 1) Сумма углов при основании: $38^{\circ} + 38^{\circ} = 76^{\circ}$. 2) Угол при вершине: $180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$. **Ответ: 104°**. 2. На рис. 53 прямые $MK$ и $AC$ пересечены секущими. 1) Угол $AKD$ и угол $KAC$ — накрест лежащие. Если они равны, прямые параллельны. Проверим сумму односторонних углов $MKA$ и $KAC$: $73^{\circ} + 107^{\circ} = 180^{\circ}$. Значит, $MK \parallel AC$. 2) Так как $MK \parallel AC$, то накрест лежащие углы при секущей $KC$ равны. Угол $CFN$ является внешним для треугольника или частью пересечения прямых. Из чертежа видно, что $\angle KCA = 44^{\circ}$. 3) Угол $CFN$ и угол $KCA$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $MK$, $AC$ и секущей $FN$ (если $FN$ — часть секущей $KC$). Тогда $\angle CFN = 44^{\circ}$. **Ответ: 44°**. 3. Рассмотрим треугольник $ABC$ на рис. 54. 1) В $\triangle ABC$: $\angle A = 60^{\circ}$, $\angle B = 36^{\circ}$. Тогда $\angle C = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$. 2) В $\triangle FEC$: $\angle C = 84^{\circ}$, $\angle E = 24^{\circ}$. Угол $F$ (внутренний) $= 180^{\circ} - (84^{\circ} + 24^{\circ}) = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$. **Ответ: 72°**. 4. Доказательство (рис. 55): 1) Так как $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$, то четырехугольник $ABCD$ — параллелограмм (по определению). 2) В параллелограмме противолежащие углы равны. Следовательно, $\angle A = \angle C$. **Что и требовалось доказать.** 5. Пусть $x$ — градусная мера одной части. Тогда углы равны $3x$, $5x$ и $7x$. 1) Сумма углов треугольника: $3x + 5x + 7x = 180^{\circ} \Rightarrow 15x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 12^{\circ}$. 2) Углы: $3 \cdot 12^{\circ} = 36^{\circ}$, $5 \cdot 12^{\circ} = 60^{\circ}$, $7 \cdot 12^{\circ} = 84^{\circ}$. **Ответ: 36°, 60°, 84°**.