Определите плотность водорода при температуре 17 °C и давлении 204 кПа.

Привет! Давай разберем эти задачи по молекулярной физике. В их основе лежит уравнение Менделеева-Клапейрона $PV = \nu RT = \frac{m}{M}RT$. ### Задача 1 Дано: $t = 17\,^\circ\text{C} \Rightarrow T = 290\,\text{К}$, $P = 204\,\text{кПа} = 2.04 \cdot 10^5\,\text{Па}$. Водород $H_2$, молярная масса $M = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{кг/моль}$. Используем формулу плотности $\rho = \frac{PM}{RT}$: $\rho = \frac{2.04 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 290} \approx 0.169\,\text{кг/м}^3$. **Ответ:** $\rho \approx 0.17\,\text{кг/м}^3$. ### Задача 2 Дано: $V = 50\,\text{м}^3$, $P = 10^5\,\text{Па}$, $t_1 = 40\,^\circ\text{C} (313\,\text{К})$, $t_2 = 0\,^\circ\text{C} (273\,\text{К})$. Воздух $M = 29 \cdot 10^{-3}\,\text{кг/моль}$. Масса газа: $m = \frac{PVM}{RT}$. $m_1 = \frac{10^5 \cdot 50 \cdot 29 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 313} \approx 55.75\,\text{кг}$. $m_2 = \frac{10^5 \cdot 50 \cdot 29 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 273} \approx 63.92\,\text{кг}$. Разница $\Delta m = 63.92 - 55.75 = 8.17\,\text{кг}$. **Ответ:** разница составляет около $8.17\,\text{кг}$. ### Задача 3 Дано: $V = 120\,\text{м}^3$, $P = 10^5\,\text{Па}$, $T_1 = 288\,\text{К}$, $T_2 = 298\,\text{К}$. Количество молекул $N = \frac{PV}{kT}$. $N_1 = \frac{10^5 \cdot 120}{1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 288} \approx 3.018 \cdot 10^{27}$. $N_2 = \frac{10^5 \cdot 120}{1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 298} \approx 2.917 \cdot 10^{27}$. Вышедшие молекулы: $\Delta N = N_1 - N_2 \approx 1.01 \cdot 10^{26}$. **Ответ:** вышло около $1.01 \cdot 10^{26}$ молекул. ### Задача 4 Дано: $P_2 = 0.6 P_1$, $T_2 = 0.9 T_1$. Найти $\frac{\Delta m}{m_1}$. $PV = \frac{m}{M}RT \Rightarrow \frac{P_1}{m_1 T_1} = \frac{P_2}{m_2 T_2}$. $\frac{m_2}{m_1} = \frac{P_2 T_1}{P_1 T_2} = \frac{0.6 P_1 \cdot T_1}{P_1 \cdot 0.9 T_1} = \frac{0.6}{0.9} = \frac{2}{3}$. Выпустили: $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$. **Ответ:** выпустили $1/3$ часть газа. ### Задача 5 Дано: $S = 0.01\,\text{м}^2$, $m_N = 0.028\,\text{кг}$ ($M=28 \cdot 10^{-3}$), $T_1 = 273\,\text{К}$, $T_2 = 373\,\text{К}$, $m_{порш} = 100\,\text{кг}$, $P_{атм} = 10^5\,\text{Па}$. Давление внутри $P = P_{атм} + \frac{m_{порш}g}{S} = 10^5 + \frac{100 \cdot 10}{0.01} = 2 \cdot 10^5\,\text{Па}$. $V = \frac{m}{M} \frac{RT}{P}$. $V_1 = \frac{0.028 \cdot 8.31 \cdot 273}{0.028 \cdot 2 \cdot 10^5} = 0.0113\,\text{м}^3$. $V_2 = \frac{0.028 \cdot 8.31 \cdot 373}{0.028 \cdot 2 \cdot 10^5} = 0.0155\,\text{м}^3$. $\Delta V = S \cdot h \Rightarrow h = \frac{V_2 - V_1}{S} = \frac{0.0042}{0.01} = 0.42\,\text{м}$. **Ответ:** поршень поднимется на $0.42\,\text{м}$ (или $42\,\text{см}$).