Найдите точку максимума функции y = ln(x + 3)^7 - 7x - 9.

Для нахождения точки максимума функции $y = \ln(x + 3)^7 - 7x - 9$ выполним следующие шаги: 1. Преобразуем функцию, используя свойство логарифма $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$: $y = 7 \ln(x + 3) - 7x - 9$ 2. Найдем область определения функции. Подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля: $x + 3 > 0 \implies x > -3$ 3. Найдем производную функции $y'$: $y' = (7 \ln(x + 3) - 7x - 9)' = 7 \cdot \frac{1}{x + 3} - 7$ 4. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $7 \cdot \frac{1}{x + 3} - 7 = 0$ $\frac{7}{x + 3} = 7$ $x + 3 = 1$ $x = -2$ 5. Определим знаки производной на интервалах: - При $x > -2$ (например, $x = 0$): $y' = \frac{7}{3} - 7 < 0$, функция убывает. - При $-3 < x < -2$ (например, $x = -2.5$): $y' = \frac{7}{0.5} - 7 = 14 - 7 > 0$, функция возрастает. Так как при переходе через точку $x = -2$ производная меняет знак с «плюса» на «минус», эта точка является точкой максимума. **Ответ: -2**