9. Найдите tg a, если cos a = √10/10 и a ∈ (3π/2; 2π).

### Решение задачи 9 Дано: $\cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}$, $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$. 1. Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 2. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{10}{100} = 1 - 0{,}1 = 0{,}9 = \frac{9}{10}$. 3. Так как $\alpha$ в IV четверти, синус отрицателен: $\sin \alpha = -\sqrt{\frac{9}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10}$. 4. $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-3\sqrt{10}/10}{\sqrt{10}/10} = -3$. **Ответ: -3.** ### Решение задачи 10 Нужно найти, сколько дней уровень глюкозы был ровно 6,5 ммоль/л. По горизонтальной оси дни (1–14), по вертикальной — уровень (от 5,5 до 7,5 с шагом 0,1). Смотрим столбики, высота которых достигает отметки 6,5: - День 1: > 6,5 - День 2: > 6,5 - День 3: < 6,5 - День 4: = 6,5 - День 5: < 6,5 - День 6: > 6,5 - День 7: > 6,5 - День 8: > 6,5 - День 9: > 6,5 - День 10: = 6,5 - День 11: < 6,5 - День 12: = 6,5 - День 13: < 6,5 - День 14: = 6,5 Столбики равны 6,5 в дни: 4, 10, 12, 14. **Ответ: 4.** ### Решение задачи 11 Дано: $h = 20$ см, $d = 3$ см, $\pi = 3{,}14$. Радиус $r = d/2 = 1{,}5$ см. Формула объема цилиндра: $V = \pi r^2 h$. $V = 3{,}14 \cdot (1{,}5)^2 \cdot 20 = 3{,}14 \cdot 2{,}25 \cdot 20 = 3{,}14 \cdot 45 = 141{,}3$. Округляем до целых: 141. **Ответ: 141.** ### Решение задачи 12 Пусть $S$ — событие «сотрудник болен», $Z$ — «сотрудник здоров», $P$ — «тест положительный». $P(S) = 0{,}12$, $P(Z) = 0{,}88$. $P(P|S) = 0{,}95$ (верный положительный). $P(P|Z) = 0{,}02$ (ошибочный положительный). По формуле полной вероятности: $P(P) = P(P|S) \cdot P(S) + P(P|Z) \cdot P(Z)$. $P(P) = 0{,}95 \cdot 0{,}12 + 0{,}02 \cdot 0{,}88 = 0{,}114 + 0{,}0176 = 0{,}1316$. **Ответ: 0,1316.** ### Решение задачи 13 $\sqrt{75 - x} = 7$. Возведем обе части в квадрат: $75 - x = 49$. $x = 75 - 49 = 26$. Проверка: $\sqrt{75 - 26} = \sqrt{49} = 7$ (верно). **Ответ: 26.**