1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 1). 3. Какова градусная мера угла x, изображённого на рисунке 2?

**1. Ответ: 104°** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, оба угла при основании по $38^{\circ}$. Сумма всех углов треугольника равна $180^{\circ}$. Угол при вершине = $180^{\circ} - (38^{\circ} + 38^{\circ}) = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$. **2. Ответ: 107°** 1. Проверим, параллельны ли прямые $AC$ и $MN$. Угол при вершине $D$ (со стороны $A$) равен $107^{\circ}$, а угол при вершине $K$ (со стороны $M$) равен $73^{\circ}$. Это внутренние односторонние углы. Если их сумма $180^{\circ}$, то прямые параллельны: $107^{\circ} + 73^{\circ} = 180^{\circ}$. Прямые $AC \parallel MN$. 2. Углы $\angle CFN$ и $\angle ACF$ являются внутренними односторонними при параллельных прямых $AC$ и $MN$ и секущей $CF$. Их сумма также равна $180^{\circ}$. 3. $\angle CFN = 180^{\circ} - \angle ACF = 180^{\circ} - 73^{\circ}$ (на рисунке у точки $C$ стоит $44^{\circ}$ для другого угла, а угол $\angle ACF$ на чертеже не указан явно числом, но если предположить, что $44^{\circ}$ — это $\angle ACF$, то $\angle CFN = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ}$. Однако, чаще в таких задачах ищут соответственные углы. Если рассматривать $\angle CFN$ как соответственный углу $107^{\circ}$ при секущей $AD$, то ответ зависит от того, к какой секущей относится вопрос). **Допущение:** Судя по чертежу и стандартным задачам, если прямые параллельны, то внешний угол $\angle CFN$ равен накрест лежащему или соответственному. Если рассматривать секущую $AD$, то $\angle CFN = 107^{\circ}$ как соответственный. **3. Ответ: 84°** 1. Рассмотрим $\triangle ABE$. Сумма углов в нем $180^{\circ}$. $\angle BAE = 60^{\circ}$, $\angle ABE = 36^{\circ}$. Тогда $\angle AEB = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$. 2. Углы $\angle AEB$ и $\angle CED$ — вертикальные, значит $\angle CED = 84^{\circ}$. 3. В $\triangle CED$: $\angle CED = 84^{\circ}$, $\angle DCE = 24^{\circ}$. Тогда $\angle CDE = 180^{\circ} - (84^{\circ} + 24^{\circ}) = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$. 4. Угол $x$ (внешний для $\triangle CDE$ или смежный с $\angle CED$) — судя по рисунку, $x$ это $\angle AEB$. Тогда **Ответ: 84°**.