Вычислите значение выражения √12 - √48 sin²(17π/12)

Для решения примера воспользуемся формулами вынесения множителя из-под знака корня и формулой косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2\alpha$. 1. Преобразуем корни: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ 2. Подставим их в выражение и вынесем общий множитель: $2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \sin^2 \frac{17\pi}{12} = 2\sqrt{3} \left( 1 - 2\sin^2 \frac{17\pi}{12} \right)$ 3. Применим формулу двойного угла: $2\sqrt{3} \cos \left( 2 \cdot \frac{17\pi}{12} \right) = 2\sqrt{3} \cos \frac{17\pi}{6}$ 4. Вычислим значение косинуса, используя периодичность ($2\pi$) и формулы приведения: $\cos \frac{17\pi}{6} = \cos \left( 2\pi + \frac{5\pi}{6} \right) = \cos \frac{5\pi}{6} = \cos \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 5. Найдём итоговый результат: $2\sqrt{3} \cdot \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -\frac{2 \cdot 3}{2} = -3$ **Ответ: -3**