Вычисли выражение $\sqrt{72}\cos^2{\frac{9\pi}{8}} - \sqrt{72}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$.

$Вычисли выражение $\sqrt{72}\cos^2{\frac{9\pi}{8}} - \sqrt{72}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Решим выражение $\sqrt{72}\cos^2{\frac{9\pi}{8}} - \sqrt{72}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$. 1. Вынесем $\sqrt{72}$ за скобки: $$\sqrt{72}(\cos^2{\frac{9\pi}{8}} - \sin^2{\frac{9\pi}{8}})$$ 2. В скобках у нас косинус двойного угла: $\cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha} = \cos{2\alpha}$. Тогда получим: $$\sqrt{72}\cos{\frac{9\pi}{4}}$$ 3. Упростим угол, выделив целые обороты: $$\frac{9\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4}$$ 4. Косинус от целого оборота не меняется, поэтому: $$\cos{\frac{9\pi}{4}} = \cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 5. Подставим в выражение: $$\sqrt{72} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{144}}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ **Ответ: 6**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи