Вычислите значение выражения 17√2 * cos²(5π/8) - 17√2 * sin²(5π/8)

**Ответ: -17** Для решения воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$. 1. Вынесем общий множитель $17\sqrt{2}$ за скобки: $$17\sqrt{2} \cdot \left( \cos^2 \left( \frac{5\pi}{8} \right) - \sin^2 \left( \frac{5\pi}{8} \right) \right)$$ 2. Применим формулу двойного угла: $$17\sqrt{2} \cdot \cos \left( 2 \cdot \frac{5\pi}{8} \right) = 17\sqrt{2} \cdot \cos \left( \frac{5\pi}{4} \right)$$ 3. Вычислим значение косинуса. Угол $\frac{5\pi}{4}$ находится в III четверти: $$\cos \left( \frac{5\pi}{4} \right) = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 4. Подставим значение и выполним умножение: $$17\sqrt{2} \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -\frac{17 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}{2} = -\frac{17 \cdot 2}{2} = -17$$