10. Путь длиной 46 км первый велосипедист проезжает на 18 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $x$ (км/ч) — скорость первого велосипедиста, тогда скорость второго велосипедиста равна $(x + 3)$ км/ч. Время первого велосипедиста: $\frac{46}{x}$ часов, время второго: $\frac{46}{x + 3}$ часов. Разница во времени составляет 18 минут, что равно $\frac{18}{60} = 0,3$ часа. Составим уравнение: $\frac{46}{x} - \frac{46}{x + 3} = 0,3$ Умножим обе части уравнения на $x(x + 3)$, чтобы избавиться от знаменателей: $46(x + 3) - 46x = 0,3x(x + 3)$ $46x + 138 - 46x = 0,3x^2 + 0,9x$ $138 = 0,3x^2 + 0,9x$ Разделим всё уравнение на 0,3: $460 = x^2 + 3x$ $x^2 + 3x - 460 = 0$ Заметим, что мы ищем целое или «красивое» число. Попробуем подобрать множители для 460, разница между которыми равна 3. Число 460 можно разложить как $20 \cdot 23$. Так как коэффициент при $x$ положительный (3), то корни уравнения будут $20$ и $-23$. Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = 20$. Скорость первого велосипедиста — 20 км/ч. Скорость второго велосипедиста: $20 + 3 = 23$ км/ч. **Ответ: 23**