Вычисли выражение $7\sqrt{2}sin\frac{15\pi}{8}cos\frac{15\pi}{8}$

$Вычисли выражение $7\sqrt{2}sin\frac{15\pi}{8}cos\frac{15\pi}{8}$$

Фотография

Ответ ассистента

Используем формулу двойного угла для синуса: $sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$. Тогда выражение можно переписать как: $7\sqrt{2} \cdot sin(\frac{15\pi}{8}) \cdot cos(\frac{15\pi}{8}) = \frac{7\sqrt{2}}{2} \cdot 2sin(\frac{15\pi}{8})cos(\frac{15\pi}{8}) = \frac{7\sqrt{2}}{2}sin(\frac{15\pi}{4})$ Теперь упростим синус, учитывая, что $\frac{15\pi}{4} = 4\pi - \frac{\pi}{4}$: $sin(\frac{15\pi}{4}) = sin(4\pi - \frac{\pi}{4}) = sin(-\frac{\pi}{4}) = -sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Подставляем обратно в выражение: $\frac{7\sqrt{2}}{2}sin(\frac{15\pi}{4}) = \frac{7\sqrt{2}}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{7 \cdot 2}{4} = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5$ **Ответ: -3.5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи