Вычислите значение выражения $\sqrt{200} \cos \left( -\frac{4\pi}{3} \right) \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right)$

Question

Вопрос:

Вычислите значение выражения $\sqrt{200} \cos \left( -\frac{4\pi}{3} \right) \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right)$

$Вычислите значение выражения $\sqrt{200} \cos \left( -\frac{4\pi}{3} \right) \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right)$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

$$\sqrt{200} \cos \left( -\frac{4\pi}{3} \right) \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right)$$ Сначала упростим корень: $$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$$ Теперь найдём значения тригонометрических функций. Вспомним, что $\cos(-x) = \cos(x)$ и $\sin(-x) = -\sin(x)$. $$\cos \left( -\frac{4\pi}{3} \right) = \cos \left( \frac{4\pi}{3} \right) = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right)$$ Косинус в III четверти отрицательный: $$\cos \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}$$ $$\sin \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -\sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Подставим эти значения в исходное выражение: $$10\sqrt{2} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$$ Выполним умножение: $$10\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{10 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{10 \cdot 2}{4} = \frac{20}{4} = 5$$ **Ответ:** 5

Вычислите значение выражения $\sqrt{200} \cos \left( -\frac{4\pi}{3} \right) \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right)$

Ответ ассистента

Другие решения