Вычисли значение выражения $\sqrt{72}\cos^2{\frac{9\pi}{8}} - \sqrt{72}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$

Question

Вопрос:

Вычисли значение выражения $\sqrt{72}\cos^2{\frac{9\pi}{8}} - \sqrt{72}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$

$Вычисли значение выражения $\sqrt{72}\cos^2{\frac{9\pi}{8}} - \sqrt{72}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить это выражение, можно использовать формулу косинуса двойного угла: $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$$ Выражение можно переписать так: $$\sqrt{72} \cdot (\cos^2(\frac{9\pi}{8}) - \sin^2(\frac{9\pi}{8}))$$ Используя формулу косинуса двойного угла, получаем: $$\sqrt{72} \cdot \cos(2 \cdot \frac{9\pi}{8}) = \sqrt{72} \cdot \cos(\frac{9\pi}{4})$$ Угол $\frac{9\pi}{4}$ можно упростить, вычитая из него $2\pi$: $$\frac{9\pi}{4} - 2\pi = \frac{9\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$$ Тогда выражение станет таким: $$\sqrt{72} \cdot \cos(\frac{\pi}{4})$$ Мы знаем, что $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому: $$\sqrt{72} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{72 \cdot 2}}{2} = \frac{\sqrt{144}}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ **Ответ: 6**

Вычисли значение выражения $\sqrt{72}\cos^2{\frac{9\pi}{8}} - \sqrt{72}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$

Ответ ассистента

Другие решения