7.Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объем которого 68 дм³, а масса 9 кг?

7. Чтобы человек удержался на воде, общая сила тяжести системы (человек + пояс) должна быть меньше или равна максимальной силе Архимеда, действующей на полностью погруженный в воду пояс (силой Архимеда, действующей на тело человека, пренебрегаем для надежности или считаем, что он над водой). $m_{ч} = 60 \text{ кг}$ $m_{п} = 9 \text{ кг}$ $V_{п} = 68 \text{ дм}^3 = 0,068 \text{ м}^3$ $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ 1) Общая масса: $m_{общ} = m_{ч} + m_{п} = 60 + 9 = 69 \text{ кг}$. 2) Общая сила тяжести: $F_{тяж} = m_{общ} \cdot g = 69 \cdot 10 = 690 \text{ Н}$. 3) Максимальная выталкивающая сила (сила Архимеда): $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,068 = 680 \text{ Н}$. 4) Сравнение: $F_{тяж} > F_{А}$ ($690 > 680$). **Ответ: нет, не может.** 8. Условие плавания тел: $F_{тяж} = F_{А}$, значит $m \cdot g = \rho_{рт} \cdot g \cdot V_{погр}$. $\rho_{ж} \cdot V_{тела} = \rho_{рт} \cdot V_{погр}$. Отсюда часть объема, погруженная в ртуть: $\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{рт}}$. Плотность железа $\rho_{ж} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$, плотность ртути $\rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$. $\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{7800}{13600} \approx 0,57$. **Ответ: погружено примерно 0,57 части объема (или 57%).** 9. По закону Архимеда вес в воде меньше веса в воздухе на величину выталкивающей силы. $P_{возд} = 3,6 \text{ Н}$ $P_{воды} = 2,8 \text{ Н}$ $F_{А} = P_{возд} - P_{воды} = 3,6 - 2,8 = 0,8 \text{ Н}$. $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{шара} \Rightarrow V_{шара} = \frac{F_{А}}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{0,8}{1000 \cdot 10} = 0,00008 \text{ м}^3 = 80 \text{ см}^3$. Найдем объем цинка из массы: $m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{3,6}{10} = 0,36 \text{ кг} = 360 \text{ г}$. Плотность цинка $\rho_{ц} = 7,1 \text{ г/см}^3$. $V_{цинка} = \frac{m}{\rho_{ц}} = \frac{360}{7,1} \approx 50,7 \text{ см}^3$. Так как $V_{шара} (80 \text{ см}^3) > V_{цинка} (50,7 \text{ см}^3)$, в шаре есть полость. **Ответ: шар имеет полость.**