7. Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объём которого 68 дм³, а масса 9 кг?

7. **Ответ: Да, может.** Для того чтобы человек держался на воде, сила Архимеда $F_A$ должна быть больше или равна общему весу системы (человека и пояса). 1) Общая масса: $m_{общ} = 60 + 9 = 69 \text{ кг}$. 2) Общий вес: $P = m_{общ} \cdot g \approx 69 \cdot 10 = 690 \text{ Н}$. 3) Объём вытесненной воды при полном погружении только пояса: $V_{п} = 68 \text{ дм}^3 = 0,068 \text{ м}^3$. 4) Максимальная выталкивающая сила пояса: $F_{A} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,068 = 680 \text{ Н}$. 5) Так как тело человека также имеет объём (в среднем около $60 \text{ дм}^3$ при массе $60 \text{ кг}$), оно создаст дополнительную выталкивающую силу. Суммарная сила Архимеда значительно превысит $690 \text{ Н}$, поэтому человек удержится. 8. **Ответ: $\approx 0,58$ (или $58\%$)**. Условие плавания тел: $F_A = P$, откуда $\rho_{рт} \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_{жел} \cdot g \cdot V_{тела}$. 1) Плотность железа $\rho_{жел} = 7800 \text{ кг/м}^3$, плотность ртути $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$. 2) Часть объёма, погруженная в жидкость: $\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{жел}}{\rho_{рт}}$. 3) Расчёт: $\frac{7800}{13600} \approx 0,5735... \approx 0,58$. 9. **Ответ: Шар имеет полость.** 1) Найдём выталкивающую силу в воде: $F_A = P_{возд} - P_{вод} = 3,6 - 2,8 = 0,8 \text{ Н}$. 2) Найдём объём всего шара из формулы $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{шара}$: $V_{шара} = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{0,8}{1000 \cdot 10} = 0,00008 \text{ м}^3 = 80 \text{ см}^3$. 3) Найдём объём, который занимал бы сплошной цинковый шар такой массы ($m = \frac{P}{g} = \frac{3,6}{10} = 0,36 \text{ кг}$): $\rho_{цинка} = 7100 \text{ кг/м}^3$. $V_{спл} = \frac{m}{\rho_{цинка}} = \frac{0,36}{7100} \approx 0,0000507 \text{ м}^3 \approx 50,7 \text{ см}^3$. 4) Так как реальный объём шара ($80 \text{ см}^3$) больше объёма сплошного цинка ($50,7 \text{ см}^3$), внутри есть полость.