Сила Архимеда. 1. Какую силу надо приложить к пробковому кубу с ребром 0,5 м, чтобы удержать его под водой?

### Решение задач на силу Архимеда **1. Какую силу надо приложить к пробковому кубу с ребром 0,5 м, чтобы удержать его под водой?** $a = 0,5 \text{ м} \implies V = a^3 = 0,125 \text{ м}^3$ $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{пр}} = 240 \text{ кг/м}^3$ (справочно), $g = 10 \text{ Н/кг}$. $F_{\text{внеш}} = F_A - mg = \rho_{\text{в}} g V - \rho_{\text{пр}} g V = g V (\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{пр}})$ $F_{\text{внеш}} = 10 \cdot 0,125 \cdot (1000 - 240) = 1,25 \cdot 760 = 950 \text{ Н}$. **Ответ:** 950 Н. **2. Слиток золота и серебра имеет массу 300 г. При погружении в воду его вес равен 2,75 Н. Определите массу серебра и массу золота.** $m = 0,3 \text{ кг}$, $P_{\text{в}} = 2,75 \text{ Н} \implies F_A = mg - P_{\text{в}} = 0,3 \cdot 10 - 2,75 = 0,25 \text{ Н}$. $V = \frac{F_A}{\rho_{\text{в}} g} = \frac{0,25}{1000 \cdot 10} = 0,000025 \text{ м}^3 = 25 \text{ см}^3$. $\begin{cases} m_{Au} + m_{Ag} = 300 \\ \frac{m_{Au}}{19,3} + \frac{m_{Ag}}{10,5} = 25 \end{cases} \implies \begin{cases} m_{Au} = 300 - m_{Ag} \\ \frac{300 - m_{Ag}}{19,3} + \frac{m_{Ag}}{10,5} = 25 \end{cases}$ $15,54 - 0,0518 m_{Ag} + 0,0952 m_{Ag} = 25 \implies 0,0434 m_{Ag} = 9,46 \implies m_{Ag} \approx 218 \text{ г}, m_{Au} \approx 82 \text{ г}$. **Ответ:** $\approx 82$ г золота, $\approx 218$ г серебра. **3. Цинковый шар весит 3,6 Н, в воде — 2,8 Н. Сплошной ли он?** $F_A = 3,6 - 2,8 = 0,8 \text{ Н}$. $V_{\text{погр}} = \frac{F_A}{\rho_{\text{в}} g} = \frac{0,8}{10000} = 0,00008 \text{ м}^3 = 80 \text{ см}^3$. $V_{\text{Zn}} = \frac{m}{\rho_{Zn}} = \frac{0,36 \text{ кг}}{7100 \text{ кг/м}^3} \approx 0,0000507 \text{ м}^3 = 50,7 \text{ см}^3$. Так как $V_{\text{погр}} > V_{\text{Zn}}$, шар полый. $V_{\text{пол}} = 80 - 50,7 = 29,3 \text{ см}^3$. **Ответ:** полый, объем полости 29,3 $\text{см}^3$. **4. Сплав меди и цинка массой 5,16 кг в воде весит 45,6 Н. Сколько меди в сплаве?** $F_A = 51,6 - 45,6 = 6 \text{ Н} \implies V = \frac{6}{10000} = 0,0006 \text{ м}^3$. $\begin{cases} m_1 + m_2 = 5,16 \\ \frac{m_1}{8900} + \frac{m_2}{7100} = 0,0006 \end{cases} \implies m_1 \approx 4,45 \text{ кг}$. **Ответ:** $\approx 4,45$ кг меди. **6. Кусок металла в воздухе 7,8 Н, в воде 6,8 Н. Определите плотности жидкостей А (7 Н) и В (7,1 Н).** $F_{A\text{вод}} = 7,8 - 6,8 = 1 \text{ Н} \implies V = \frac{1}{1000 \cdot 10} = 10^{-4} \text{ м}^3$. $\rho_A = \frac{F_{AA}}{gV} = \frac{7,8 - 7}{10 \cdot 10^{-4}} = 800 \text{ кг/м}^3$; $\rho_B = \frac{7,8 - 7,1}{10 \cdot 10^{-4}} = 700 \text{ кг/м}^3$. **Ответ:** $\rho_A = 800$ кг/м³, $\rho_B = 700$ кг/м³. **7. Медный шарик: в воздухе 5,34 Н, в воде 4,34 Н. Объем полости?** $F_A = 5,34 - 4,34 = 1 \text{ Н} \implies V = 100 \text{ см}^3$. $m = 0,534 \text{ кг}$. $V_{\text{Cu}} = \frac{0,534}{8900} = 0,00006 \text{ м}^3 = 60 \text{ см}^3$. $V_{\text{пол}} = 100 - 60 = 40 \text{ см}^3$. **Ответ:** 40 $\text{см}^3$.