В школе зимой работали 3 спортивные секции - лыжная, хоккейная и конькобежная.

Для решения задачи воспользуемся кругами Эйлера. Обозначим множества учеников: $L$ — лыжная, $H$ — хоккейная, $K$ — конькобежная. Дано: 1. Всего детей: $|L \cup H \cup K| = 38$. 2. $|L| = 21$. 3. Всего в трех секциях сразу ($L \cap H \cap K$): 1 человек. 4. В лыжной и конькобежной ($L \cap K$): 3 человека (включая того, кто во всех трех, значит, только в $L$ и $K$ — $3 - 1 = 2$). 5. В лыжной и хоккейной ($L \cap H$): 6 человек (включая того, кто во всех трех, значит, только в $L$ и $H$ — $6 - 1 = 5$). Найдем количество детей, занимающихся только в лыжной секции: $21 - (2 + 5 + 1) = 21 - 8 = 13$ человек. Теперь рассмотрим конькобежную секцию ($K$): Всего $|K| = 13$. Из них 5 занимаются одновременно в двух секциях. Эти 5 человек включают тех, кто в ($L \cap K$) — это 2 человека (только $L$ и $K$), и тех, кто в ($K \cap H$) — пусть их $x$. Так как в ($L \cap K$) всего 3 человека (с учетом того, кто во всех трех), то из 5 человек, занимающихся в двух секциях в $K$, двое ($2$) уже учтены в $L \cap K$. Значит, $5 - 2 = 3$ человека занимаются в $K$ и $H$ (но не в $L$). Теперь найдем количество людей, занимающихся в хоккейной секции: Общее число учеников = (Только $L$) + (Только $H$) + (Только $K$) + (Только $L, K$) + (Только $L, H$) + (Только $K, H$) + (Все три) = 38. - Только $L = 13$ - Только $L, K = 2$ - Только $L, H = 5$ - Только $K, H = 3$ - Все три = 1 - Только $K = 13 - (2 + 3 + 1) = 7$ Суммируем: $13 + 7 + 2 + 5 + 3 + 1 = 31$ человек учтено. Остались те, кто в $H$ (включая «Только $H$» и «$K, H$»): Пусть $|H| = x$. У нас есть: $13 + 7 + 2 + 5 + 1 + 3 + (\text{только } H) = 38$. $31 + (\text{только } H) = 38$, значит, «Только $H$» $= 7$. Тогда $|H| = (\text{Только } H) + (L \cap H \text{ без всех}) + (K \cap H \text{ без всех}) + (L \cap H \cap K) = 7 + 5 + 3 + 1 = 16$. Ответ: 16 человек занимались в хоккейной секции.