К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы.

1. **Ответ: Перевесит чаша с оловянным цилиндром.** На оба цилиндра в воде действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{A} = \rho_{в} g V$. Так как массы цилиндров одинаковы ($m_{al} = m_{sn}$), а плотность алюминия ($\rho_{al} \approx 2700\,кг/м^3$) меньше плотности олова ($\rho_{sn} \approx 7300\,кг/м^3$), то объём алюминиевого цилиндра больше ($V_{al} = m / \rho_{al} > V_{sn}$). Следовательно, на алюминиевый цилиндр действует большая выталкивающая сила, он сильнее «выталкивается» водой вверх, и его чаша поднимется. 2. **Ответ: Равновесие нарушится, перевесит шарик в керосине.** Сила Архимеда зависит от плотности жидкости: $F_{A} = \rho_{ж} g V$. Плотность воды ($\approx 1000\,кг/м^3$) больше плотности керосина ($\approx 800\,кг/м^3$). Так как объёмы шариков одинаковы, на шарик в воде действует большая выталкивающая сила, чем на шарик в керосине. Значит, шарик в воде станет «легче» (его вес в жидкости уменьшится сильнее), и чаша с ним поднимется. 3. **Дано:** $V = 40\,дм^3 = 0,04\,м^3$ $\rho_{гр} = 2600\,кг/м^3$ (плотность гранита) $\rho_{в} = 1000\,кг/м^3$ (плотность воды) $g \approx 10\,Н/кг$ **Решение:** Чтобы удержать тело, нужно приложить силу, равную весу тела в данной среде. В воздухе (пренебрегая выталкивающей силой воздуха): $F_{возд} = P = mg = \rho_{гр} V g = 2600 \cdot 0,04 \cdot 10 = 1040\,Н$. В воде (с учётом силы Архимеда): $F_{вода} = P - F_{A} = mg - \rho_{в} V g = 1040 - (1000 \cdot 0,04 \cdot 10) = 1040 - 400 = 640\,Н$. **Ответ:** 640 Н; 1040 Н. 4. **Ответ: В морской воде.** Сила Архимеда прямо пропорциональна плотности жидкости: $F_{A} = \rho_{ж} g V$. Плотность морской воды выше плотности пресной из-за растворённых в ней солей. Поэтому при одном и том же объёме погружённого тела выталкивающая сила в морской воде будет больше. 5*. **Ответ: Сила потребуется одинаковая.** Когда мы держим пустое ведро в воздухе, мы преодолеваем силу тяжести ведра $F_{1} = m_{вед} g$. Когда мы держим ведро с водой, погружённое в воду, на воду внутри ведра сила Архимеда не действует (она «уравновешена» внутри среды), а на стенки самого ведра действует выталкивающая сила. Однако, если пренебречь объёмом стенок ведра, то нам нужно удерживать только массу самого ведра, так как вода в ведре находится в равновесии с окружающей водой. На практике сила даже чуть меньше за счёт выталкивания материала ведра.