найти производную функции, заданной неявно

Для нахождения производной $y'$ функции, заданной неявно уравнением $e^{4x+3y} - \frac{3x}{4y} = 12$, продифференцируем обе части уравнения по $x$, считая $y$ функцией от $x$: 1. Дифференцируем левую часть по $x$: $\frac{d}{dx}(e^{4x+3y}) - \frac{d}{dx}(\frac{3x}{4y}) = 0$ 2. Применим правило дифференцирования сложной функции и частного: $e^{4x+3y} \cdot (4 + 3y') - \frac{3 \cdot 4y - 3x \cdot 4y'}{(4y)^2} = 0$ 3. Упростим выражение: $e^{4x+3y}(4 + 3y') - \frac{12y - 12xy'}{16y^2} = 0$ $4e^{4x+3y} + 3y'e^{4x+3y} - \frac{3y - 3xy'}{4y^2} = 0$ 4. Раскроем скобки и сгруппируем члены с $y'$: $4e^{4x+3y} + 3y'e^{4x+3y} - \frac{3y}{4y^2} + \frac{3xy'}{4y^2} = 0$ $y' \cdot (3e^{4x+3y} + \frac{3x}{4y^2}) = \frac{3y}{4y^2} - 4e^{4x+3y}$ 5. Выразим $y'$: $y' = \frac{\frac{3}{4y} - 4e^{4x+3y}}{3e^{4x+3y} + \frac{3x}{4y^2}}$ Умножим числитель и знаменатель на $4y^2$ для избавления от дробей: $y' = \frac{3y - 16y^2e^{4x+3y}}{12y^2e^{4x+3y} + 3x}$