7. Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объём которого 68 дм³, а масса 9 кг?

7. Чтобы человек удержался на воде, сила Архимеда $F_{А}$, действующая на систему «человек + пояс», должна быть больше или равна их общему весу $P$. Представим, что они полностью погружены в воду. Общая масса: $m_{общ} = 60 + 9 = 69 \text{ кг}$. Общий вес: $P = m_{общ} \cdot g \approx 69 \cdot 10 = 690 \text{ Н}$. Плотность человека близка к плотности воды (принимаем объём человека $V_{ч} \approx 60 \text{ дм}^3$). Общий объём: $V_{общ} = V_{ч} + V_{п} = 60 + 68 = 128 \text{ дм}^3 = 0,128 \text{ м}^3$. Максимальная сила Архимеда: $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{общ} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,128 = 1280 \text{ Н}$. Так как $F_{А} > P$ ($1280 \text{ Н} > 690 \text{ Н}$), человек удержится. **Ответ: Да, может.** 8. Условие плавания тел: сила тяжести равна силе Архимеда ($F_{т} = F_{А}$). $m \cdot g = \rho_{рт} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $m = \rho_{ж} \cdot V_{тела}$. $\rho_{ж} \cdot V_{тела} = \rho_{рт} \cdot V_{погр}$. Отношение погруженной части к объёму: $\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{рт}}$. Плотность железа $\rho_{ж} = 7800 \text{ кг/м}^3$, плотность ртути $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$. $\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{7800}{13600} \approx 0,57$. **Ответ: Примерно 0,57 (или 57%) объёма.** 9. По закону Архимеда выталкивающая сила равна разности веса в воздухе и в воде: $F_{А} = P_{возд} - P_{вод} = 3,6 - 2,8 = 0,8 \text{ Н}$. Найдём объём шара: $V_{шара} = \frac{F_{А}}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{0,8}{1000 \cdot 10} = 0,00008 \text{ м}^3 = 80 \text{ см}^3$. Найдём массу шара: $m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{3,6}{10} = 0,36 \text{ кг} = 360 \text{ г}$. Плотность цинка $\rho_{ц} = 7,1 \text{ г/см}^3$. Объём сплошного шара такой массы: $V_{спл} = \frac{m}{\rho_{ц}} = \frac{360}{7,1} \approx 50,7 \text{ см}^3$. Так как реальный объём ($80 \text{ см}^3$) больше объёма сплошного цинка ($50,7 \text{ см}^3$), в шаре есть полость. **Ответ: Шар имеет полость.**