КР-3. Архимедова сила. Вариант 1. 1. Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин.

### КР-3. Архимедова сила. Вариант 1 **Справочные данные:** $\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (плотность воды); $\rho_{к} = 800$ кг/м³ (плотность керосина); $\rho_{р} = 13600$ кг/м³ (плотность ртути); $g \approx 10$ Н/кг. --- ### I уровень 1. $F_A = \rho_{к} \cdot g \cdot V = 800 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 0,08$ Н. **Ответ: 0,08 Н.** 2. $V = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{500}{1000 \cdot 10} = 0,05$ м³. **Ответ: 0,05 м³.** 3. $F = P - F_A = m \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot V = 0,27 \cdot 10 - 1000 \cdot 10 \cdot 30 \cdot 10^{-6} = 2,7 - 0,3 = 2,4$ Н. **Ответ: 2,4 Н.** --- ### II уровень 4. Изменение силы тяжести равно изменению выталкивающей силы: $\Delta m \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$. $\Delta m = \rho_{в} \cdot S \cdot \Delta h = 1000 \cdot 3000 \cdot 2 = 6\,000\,000$ кг = 6000 т. **Ответ: 6000 т.** 5. Силы вниз: $P_{об} + P_{неф} + P_{гр}$. Силы вверх: $F_A$. $\rho_{н} \approx 800$ кг/м³. $P_{об} = 4000 \cdot 10 = 40\,000$ Н; $P_{неф} = 800 \cdot 250 \cdot 10 = 2\,000\,000$ Н. $F_A = 1000 \cdot 250 \cdot 10 = 2\,500\,000$ Н. $P_{гр} = F_A - P_{об} - P_{неф} = 2\,500\,000 - 40\,000 - 2\,000\,000 = 460\,000$ Н. **Ответ: 460 кН.** 6. Сила тяжести $P = 4$ Н. Архимедова сила при полном погружении: $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 400 \cdot 10^{-6} = 4$ Н. Так как $P = F_A$, тело будет плавать внутри воды (находиться в равновесии в любой точке). Оно не утонет. **Ответ: не утонет.** --- ### III уровень 7. Общая масса $M = 60 + 9 = 69$ кг. Общий объем $V \approx 68$ дм³ = 0,068 м³ (объемом человека пренебрегаем или считаем, что он должен быть над водой). Максимальная выталкивающая сила пояса: $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,068 = 680$ Н. Вес системы: $P = 69 \cdot 10 = 690$ Н. $P > F_A$, значит, пояс не удержит человека полностью над водой (или без учета объема самого человека — он пойдет ко дну). **Ответ: не может.** 8. Условие плавания: $\rho_{т} \cdot V_{т} = \rho_{ж} \cdot V_{погр}$. $\rho_{жел} = 7800$ кг/м³. $\frac{V_{погр}}{V_{т}} = \frac{\rho_{жел}}{\rho_{рт}} = \frac{7800}{13600} \approx 0,57$. **Ответ: погружена примерно на 0,57 (или 57%) своего объема.** 9. $F_A = P_{возд} - P_{вод} = 3,6 - 2,8 = 0,8$ Н. $V = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{0,8}{1000 \cdot 10} = 0,00008$ м³ = 80 см³. Масса шара: $m = \frac{3,6}{10} = 0,36$ кг = 360 г. Плотность цинка $\rho_{ц} = 7100$ кг/м³. Объем сплошного шара: $V_{спл} = \frac{m}{\rho_{ц}} = \frac{0,36}{7100} \approx 0,0000507$ м³ $\approx 50,7$ см³. Так как $V > V_{спл}$ (80 > 50,7), шар имеет полость. **Ответ: имеет полость.**