КР-3. Архимедова сила. Вариант 1. Определите архимедову силу, действующую на тело объёмом 10 см³, погружённое в керосин.

### Вариант 1 **I уровень** 1. Дано: $V = 10\text{ см}^3 = 10^{-5}\text{ м}^3$, $\rho_{\text{кер}} = 800\text{ кг/м}^3$, $g = 10\text{ Н/кг}$. $F_A = \rho_{\text{кер}} g V = 800 \cdot 10 \cdot 10^{-5} = 0,08\text{ Н}$. **Ответ: 0,08 Н.** 2. Дано: $F_A = 500\text{ Н}$, $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g = 10\text{ Н/кг}$. $V = \frac{F_A}{\rho_{\text{в}} g} = \frac{500}{1000 \cdot 10} = 0,05\text{ м}^3$. **Ответ: 0,05 м³.** 3. Дано: $m = 270\text{ г} = 0,27\text{ кг}$, $V = 30\text{ см}^3 = 3 \cdot 10^{-5}\text{ м}^3$, $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$. Сила тяжести: $P = mg = 0,27 \cdot 10 = 2,7\text{ Н}$. Архимедова сила: $F_A = \rho_{\text{в}} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 10^{-5} = 0,3\text{ Н}$. Удерживающая сила: $F = P - F_A = 2,7 - 0,3 = 2,4\text{ Н}$. **Ответ: 2,4 Н.** **II уровень** 4. Изменение силы Архимеда равно весу груза: $\Delta F_A = P_{\text{гр}}$. $\rho_{\text{в}} g S \Delta h = m_{\text{гр}} g \Rightarrow m_{\text{гр}} = \rho_{\text{в}} S \Delta h = 1000 \cdot 3000 \cdot 2 = 6\,000\,000\text{ кг} = 6000\text{ т}$. **Ответ: 6000 т.** 5. Суммарная сила тяжести: $P = (m_{\text{об}} + \rho_{\text{нефт}} V) g = (4000 + 800 \cdot 250) \cdot 10 = (4000 + 200\,000) \cdot 10 = 2\,040\,000\text{ Н}$. Архимедова сила (в морской воде $\rho \approx 1030\text{ кг/м}^3$): $F_A = \rho_{\text{в}} g V = 1030 \cdot 10 \cdot 250 = 2\,575\,000\text{ Н}$. Так как $F_A > P$, нужен груз, чтобы тянуть оболочку вниз: $F_{\text{гр}} = F_A - P = 2\,575\,000 - 2\,040\,000 = 535\,000\text{ Н} = 535\text{ кН}$. *Примечание: если использовать $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$, то $F_{\text{гр}} = 2\,500\,000 - 2\,040\,000 = 460\,000\text{ Н}$.* **Ответ: 535 кН (для морской воды).** 6. Плотность тела: $\rho_{\text{т}} = \frac{m}{V} = \frac{P/g}{V} = \frac{4 / 10}{400 \cdot 10^{-6}} = \frac{0,4}{0,0004} = 1000\text{ кг/м}^3$. Плотность воды $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$. Так как $\rho_{\text{т}} = \rho_{\text{в}}$, тело будет плавать внутри воды (не утонет и не всплывет). **Ответ: не утонет.** **III уровень** 7. Общий вес: $P = (m_{\text{чел}} + m_{\text{п}}) g = (60 + 9) \cdot 10 = 690\text{ Н}$. Максимальная $F_A = \rho_{\text{в}} g V_{\text{п}} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,068 = 680\text{ Н}$. Так как $P > F_A$ ($690 > 680$), человек не удержится. **Ответ: не может.** 8. Условие плавания: $F_A = P \Rightarrow \rho_{\text{рт}} g V_{\text{погр}} = \rho_{\text{жел}} g V$. $\frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{\rho_{\text{жел}}}{\rho_{\text{рт}}} = \frac{7800}{13600} \approx 0,57$. **Ответ: примерно 0,57 части (57%).** 9. Вес в воздухе $P = 3,6\text{ Н}$, в воде $P_1 = 2,8\text{ Н}$. $F_A = P - P_1 = 3,6 - 2,8 = 0,8\text{ Н}$. Объём шара: $V = \frac{F_A}{\rho_{\text{в}} g} = \frac{0,8}{1000 \cdot 10} = 8 \cdot 10^{-5}\text{ м}^3 = 80\text{ см}^3$. Масса шара: $m = \frac{P}{g} = 0,36\text{ кг} = 360\text{ г}$. Плотность материала: $\rho = \frac{m}{V} = \frac{360}{80} = 4,5\text{ г/см}^3$. Плотность цинка $\rho_{\text{ц}} = 7,1\text{ г/см}^3$. Так как $\rho < \rho_{\text{ц}}$, шар имеет полость. **Ответ: имеет полость.**