найти дифференциал функции Z = sin^2(4x^2 - 3y^2)

Чтобы найти полный дифференциал функции $z = f(x, y)$, нужно воспользоваться формулой: $dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$ 1. Найдем частную производную по $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = 2 \sin(4x^2 - 3y^2) \cdot \cos(4x^2 - 3y^2) \cdot (8x) = 8x \sin(2(4x^2 - 3y^2)) = 8x \sin(8x^2 - 6y^2)$ *Использовали формулу $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin(2\alpha)$ для упрощения.* 2. Найдем частную производную по $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = 2 \sin(4x^2 - 3y^2) \cdot \cos(4x^2 - 3y^2) \cdot (-6y) = -6y \sin(2(4x^2 - 3y^2)) = -6y \sin(8x^2 - 6y^2)$ 3. Запишем итоговый дифференциал: $dz = 8x \sin(8x^2 - 6y^2) dx - 6y \sin(8x^2 - 6y^2) dy$ Можно вынести общий множитель: $dz = \sin(8x^2 - 6y^2) \cdot (8x dx - 6y dy)$ **Ответ:** $dz = \sin(8x^2 - 6y^2) (8x dx - 6y dy)$