16) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. ∠ABO = 22°, ∠AOC = 106°. Найдите ∠ACO. 17) В ромб ABCD вписана окружность с центром в точке O, ∠ABC = 150°, NO - радиус, NO = 3,75. Найдите площадь ромба ABCD.

16. **Ответ: $31^{\circ}$** Решение: 1) В треугольнике $ABC$, вписанном в окружность, $OA$, $OB$ и $OC$ — радиусы. Значит, треугольники $AOB$, $BOC$ и $AOC$ — равнобедренные. 2) В равнобедренном $\triangle AOB$ ($OA=OB$): $\angle OAB = \angle ABO = 22^{\circ}$. Тогда $\angle AOB = 180^{\circ} - (22^{\circ} + 22^{\circ}) = 136^{\circ}$. 3) Сумма углов вокруг центра $O$ равна $360^{\circ}$: $\angle BOC = 360^{\circ} - \angle AOB - \angle AOC = 360^{\circ} - 136^{\circ} - 106^{\circ} = 118^{\circ}$. 4) В равнобедренном $\triangle BOC$ ($OB=OC$): $\angle OBC = \angle OCB = (180^{\circ} - \angle BOC) : 2 = (180^{\circ} - 118^{\circ}) : 2 = 62^{\circ} : 2 = 31^{\circ}$. 5) В равнобедренном $\triangle AOC$ ($OA=OC$): $\angle ACO = \angle CAO = (180^{\circ} - \angle AOC) : 2 = (180^{\circ} - 106^{\circ}) : 2 = 74^{\circ} : 2 = 37^{\circ}$. Однако, если нужно найти именно $\angle ACO$, то достаточно шага 5. **Ответ:** $37^{\circ}$. 17. **Ответ: 56,25** Решение: 1) Площадь ромба можно найти через его высоту и сторону или через радиус вписанной окружности $r$. Высота ромба $h = 2r = 2 \cdot NO$. Так как $NO = 3,75$, то $h = 2 \cdot 3,75 = 7,5$. 2) В ромбе $ABCD$ угол $\angle ABC = 150^{\circ}$. Тогда соседний угол $\angle BAD = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. 3) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, опущенной из вершины $B$ на сторону $AD$. В этом треугольнике катет $h$ лежит против угла $30^{\circ}$, значит гипотенуза (сторона ромба $a$) в 2 раза больше высоты: $a = 2 \cdot h = 2 \cdot 7,5 = 15$. 4) Площадь ромба $S = a \cdot h = 15 \cdot 7,5 = 112,5$. **Допущение:** Если под площадью подразумевается произведение половины периметра на радиус, то $S = p \cdot r$. Но здесь проще через $S = a^2 \sin(30^{\circ}) = 15^2 \cdot 0,5 = 112,5$. Пересчитаем: $h=7,5$, $a=15$, $S = 15 \cdot 7,5 = 112,5$.