В треугольнике ABC угол A равен 45, угол C равен 30, BC=12sqrt(2). Найдите AB. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O, угол ABO = 22, угол AOC = 106. Найдите угол ACO.

16) **Ответ: 12** Решение: Воспользуемся теоремой синусов: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$. 1. Подставим известные значения: $\frac{12\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = ?rac{AB}{\sin 30^\circ}$. 2. Учитывая, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, получаем: $\frac{12\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AB}{\frac{1}{2}}$ $12\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AB \cdot 2$ $24 = 2AB$ $AB = 12$ 17) **Ответ: 15°** Решение: 1. Рассмотрим треугольник $AOC$. Он равнобедренный, так как $OA = OC$ (радиусы окружности). Углы при основании равны: $\angle OAC = \angle OCA = (180^\circ - \angle AOC) : 2 = (180^\circ - 106^\circ) : 2 = 74^\circ : 2 = 37^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник $AOB$. Он также равнобедренный ($OA = OB$ — радиусы). Следовательно, $\angle OAB = \angle OBA = 22^\circ$. 3. Угол $\angle BAC$ состоит из суммы или разности углов в зависимости от расположения центра. Из чертежа видно, что $\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 37^\circ - 22^\circ = 15^\circ$. 4. Угол $\angle BAC$ — вписанный, он равен половине центрального угла $\angle BOC$. Значит, $\angle BOC = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$. 5. Треугольник $BOC$ равнобедренный ($OB = OC$). Углы при основании: $\angle BCO = \angle CBO = (180^\circ - \angle BOC) : 2 = (180^\circ - 30^\circ) : 2 = 150^\circ : 2 = 75^\circ$. 6. Искомый $\angle ACO = \angle OCA = 37^\circ$. **Допущение:** В задании 17 под «Найдите $\angle ACO$» вероятно подразумевается часть угла при вершине $C$, найденная в первом шаге как $37^\circ$, однако, если требуется угол $\angle ACB$, то решение продолжается. Перепроверив текст, $\angle ACO = 37^\circ$.