Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 5, BC = 15. Найдите AK.

Question

Вопрос:

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 5, BC = 15. Найдите AK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

16. По теореме о касательной и секущей: квадрат отрезка касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть. $AK^2 = AB \cdot AC$ 1) Найдем длину всей секущей $AC$: $AC = AB + BC = 5 + 15 = 20$. 2) Подставим значения в формулу: $AK^2 = 5 \cdot 20 = 100$. 3) Найдем $AK$: $AK = \sqrt{100} = 10$. **Ответ: 10** 17. Высота ромба $h$ равна произведению стороны $a$ на синус угла $\alpha$. 1) Сумма соседних углов ромба равна $180^{\circ}$, значит острый угол равен: $180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. 2) В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, сторона ромба является гипотенузой. Катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы: $h = 9 : 2 = 4,5$. **Ответ: 4,5** 18. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. 1) Посчитаем клетки: верхнее основание $a = 2$, нижнее основание $b = 4$, высота $h = 3$. 2) $S = \frac{2 + 4}{2} \cdot 3 = \frac{6}{2} \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$. **Ответ: 9**

Ответ ассистента

Другие решения