71. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56° и ∠OAB=15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

**Ответ: 71. 41; 72. 9; 73. 54; 74. 19; 75. 60; 76. 61.** Для решения этих задач воспользуемся свойством: угол между радиусом и хордой в равнобедренном треугольнике, образованном радиусами, а также связью между центральным и вписанным углами. В треугольнике $\triangle ABC$ точка $O$ — центр. Проведём радиус $OB$. Треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$ — равнобедренные ($OA=OB=OC=R$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть $\angle OAB = \alpha$ и $\angle ABC = \beta$. Нужно найти $\angle BCO = x$. В $\triangle AOB$: $\angle OBA = \angle OAB = \alpha$. Тогда $\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = \beta - \alpha$. В $\triangle BOC$: $\angle BCO = \angle OBC = \beta - \alpha$. Следовательно, искомый угол $x = \beta - \alpha$. 71. $\angle BCO = 56^{\circ} - 15^{\circ} = 41^{\circ}$. 72. $\angle BCO = 62^{\circ} - 53^{\circ} = 9^{\circ}$. 73. $\angle BCO = 69^{\circ} - 15^{\circ} = 54^{\circ}$. 74. $\angle BCO = 46^{\circ} - 27^{\circ} = 19^{\circ}$. 75. $\angle BCO = 124^{\circ} - 64^{\circ} = 60^{\circ}$. 76. $\angle BCO = 109^{\circ} - 48^{\circ} = 61^{\circ}$.