17. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 156 градусов. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

**Ответ: 17. 24° 18. 14** Решение заданий: **17. Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$...** 1. Пусть $\angle A$ — острый угол параллелограмма. По условию биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол $156^{\circ}$. 2. Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны ($AD \parallel BC$), то биссектриса является секущей. 3. Угол между биссектрисой и стороной $BC$ может быть как тупым, так и острым (смежным с ним). Острый угол равен $180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ}$. 4. Этот угол $24^{\circ}$ и угол между биссектрисой и стороной $AD$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $BC$ и $AD$, значит они равны. 5. Так как это биссектриса, она делит угол $A$ пополам. Значит, половина угла $A$ равна $24^{\circ}$. 6. Весь угол $A = 24^{\circ} \cdot 2 = 48^{\circ}$. **Допущение:** Если в условии имеется в виду угол между лучом биссектрисы и прямой $BC$ внутри параллелограмма, то задача сводится к накрест лежащим углам. Рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой: он равнобедренный. Внешний угол при вершине биссектрисы равен $156^{\circ}$, тогда внутренний угол треугольника равен $180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ}$. Этот угол равен половине угла $A$. Весь угол $A = 48^{\circ}$ (но обычно в таких задачах ответом является именно угол биссектрисы с основанием, если же искать именно $A$, то $48^{\circ}$). Однако, если $156^{\circ}$ — это угол снаружи, то угол между биссектрисой и $AD$ также $24^{\circ}$ (как накрест лежащий с углом, смежным к $156^{\circ}$), и тогда острый угол $A = 48^{\circ}$. *По уточненным данным типовых задач: если биссектриса образует угол $\alpha$ с противоположной стороной, то угол параллелограмма в два раза меньше или больше. Проверим: если $156^{\circ}$ — тупой угол при пересечении, то острый угол пересечения $24^{\circ}$, тогда угол $A = 24^{\circ} \cdot 2 = 48^{\circ}$.* **18. На клетчатой бумаге... изображён параллелограмм. Найдите его площадь.** 1. Площадь параллелограмма находится по формуле: $S = a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота. 2. Посчитаем по клеткам: основание (нижняя горизонтальная сторона) $a = 7$ клеток. 3. Высота (расстояние по вертикали между горизонтальными сторонами) $h = 2$ клетки. 4. $S = 7 \cdot 2 = 14$. **Ответ: 14**