1 Понятие комплексных чисел. Действия над комплексными числами в геометрической форме. 2 Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t = 0, задается формулой Q = 3t^2 - 3t + 4. Определить силу тока в конце 6-й секунды. 3 Найти производную функции y = 3cos x - 2x + 4sqrt(x).

### Решение заданий экзаменационного билета №16 **1. Понятие комплексных чисел и действия над ними** Комплексное число имеет вид $z = a + bi$, где $a$ — действительная часть, $b$ — мнимая часть, $i$ — мнимая единица ($i^2 = -1$). В геометрической форме комплексное число изображается точкой $(a; b)$ на комплексной плоскости (ось абсцисс — действительные числа, ось ординат — мнимые). * **Сложение/вычитание:** складываются (вычитаются) отдельно действительные и мнимые части. * **Умножение:** $(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i$. * **Деление:** умножение числителя и знаменателя на сопряженное к знаменателю. **2. Определение силы тока** Сила тока $I$ — это производная заряда по времени: $I(t) = Q'(t)$. Дан заряд: $Q(t) = 3t^2 - 3t + 4$. Найдем производную: $I(t) = (3t^2 - 3t + 4)' = 6t - 3$. Определим силу тока в конце 6-й секунды (при $t = 6$): $I(6) = 6 \cdot 6 - 3 = 36 - 3 = 33$ (Ампера). **Ответ: 33 А.** **3. Нахождение производной функции** Функция: $y = 3\cos x - 2x + 4\sqrt{x}$. Используем правила дифференцирования: * $(\cos x)' = -\sin x$ * $(ax)' = a$ * $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ Производная: $y' = (3\cos x)' - (2x)' + (4\sqrt{x})'$ $y' = 3(-\sin x) - 2 + 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ $y' = -3\sin x - 2 + \frac{2}{\sqrt{x}}$ **Ответ: $y' = -3\sin x - 2 + \frac{2}{\sqrt{x}}$**