В треугольнике ABC ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим прямоугольный треугольник $ACK$, который образован высотой $CK$ ($∠CKA = 90^{\circ}$). 1. В треугольнике $ACK$ гипотенуза $AC = 14$ см, а катет $CK = 7$ см. 2. Заметим, что катет $CK$ в два раза меньше гипотенузы $AC$ ($7 = 14 / 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен $30^{\circ}$. Следовательно, $∠A = 30^{\circ}$. 3. Теперь рассмотрим исходный прямоугольный треугольник $ABC$ ($∠C = 90^{\circ}$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$. 4. Найдем $∠B$: $∠B = 90^{\circ} - ∠A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ: 60^{\circ}**

В треугольнике ABC ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

Ответ ассистента

Другие решения