2. Решить неравенства: а) (1/2)^(4x-8) < 16^(x+1) б) log2(5x+2) <= 4

Question

Вопрос:

2. Решить неравенства: а) (1/2)^(4x-8) < 16^(x+1) б) log2(5x+2) <= 4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: неравенства переписаны из изображения. ### Решение: **а) $(\frac{1}{2})^{4x-8} < 16^{x+1}$** Приведем обе части неравенства к основанию $2$: $(\frac{1}{2}) = 2^{-1}$, $16 = 2^4$. $(2^{-1})^{4x-8} < (2^4)^{x+1}$ $2^{-4x+8} < 2^{4x+4}$ Так как основание $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $-4x + 8 < 4x + 4$ $-8x < -4$ $x > 0,5$ **Ответ:** $x \in (0,5; +\infty)$. **б) $\log_2(5x + 2) \le 4$** 1. Область допустимых значений (ОДЗ): $5x + 2 > 0 \Rightarrow 5x > -2 \Rightarrow x > -0,4$ 2. Решаем неравенство: $\log_2(5x + 2) \le \log_2(2^4)$ $\log_2(5x + 2) \le \log_2(16)$ Так как основание $2 > 1$: $5x + 2 \le 16$ $5x \le 14$ $x \le 2,8$ С учетом ОДЗ: $-0,4 < x \le 2,8$. **Ответ:** $x \in (-0,4; 2,8]$.

2. Решить неравенства: а) (1/2)^(4x-8) &lt; 16^(x+1) б) log2(5x+2) &lt;= 4

Ответ ассистента

Другие решения

2. Решить неравенства: а) (1/2)^(4x-8) < 16^(x+1) б) log2(5x+2) <= 4