В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACK$. В нём $\angle K = 90^\circ$ (так как $CK$ — высота), гипотенуза $AC = 14$ см, а катет $CK = 7$ см. 2. Заметим, что катет $CK$ в два раза меньше гипотенузы $AC$ ($7 = 14 : 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла в $30^\circ$. Значит, $\angle CAK = 30^\circ$. 3. В исходном прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$. Следовательно, $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60°**.

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

Ответ ассистента

Другие решения