Решите систему уравнений: x² - 2xy - 16 = 0; x + 2y = 4

**Ответ: (4; 0)** **Решение:** Дана система уравнений: $\begin{cases} x^2 - 2xy - 16 = 0 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 4 - 2y$ 2. Подставим полученное выражение вместо $x$ в первое уравнение: $(4 - 2y)^2 - 2y(4 - 2y) - 16 = 0$ 3. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $16 - 16y + 4y^2 - 8y + 4y^2 - 16 = 0$ 4. Приведем подобные слагаемые: $8y^2 - 24y = 0$ 5. Решим полученное неполное квадратное уравнение, вынеся общий множитель за скобки: $8y(y - 3) = 0$ Отсюда два случая: - $8y = 0 \Rightarrow y_1 = 0$ - $y - 3 = 0 \Rightarrow y_2 = 3$ 6. Находим соответствующие значения $x$: - Если $y_1 = 0$, то $x_1 = 4 - 2 \cdot 0 = 4$ - Если $y_2 = 3$, то $x_2 = 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2$ 7. Проверка решений в исходной системе: Для $(4; 0)$: $4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 0 - 16 = 16 - 0 - 16 = 0$ (Верно) $4 + 2 \cdot 0 = 4$ (Верно) Для $(-2; 3)$: $(-2)^2 - 2 \cdot (-2) \cdot 3 - 16 = 4 + 12 - 16 = 0$ (Верно) $-2 + 2 \cdot 3 = -2 + 6 = 4$ (Верно) **Ответ:** $(4; 0); (-2; 3)$