Решите систему уравнений: xy + y^2 = 24; x - 2y = 7

**Ответ: (11; 2), (3; -2)** Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} xy + y^2 = 24 \\ x - 2y = 7 \end{cases}$$ 1. Выразим $x$ из второго уравнения: $$x = 7 + 2y$$ 2. Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$(7 + 2y)y + y^2 = 24$$ $$7y + 2y^2 + y^2 = 24$$ $$3y^2 + 7y - 24 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 49 + 288 = 337$$ **Допущение: В условии уравнения $x - 2y = 7$ число 7 может быть считано как 1.** Если во втором уравнении число равно 1: $$\begin{cases} xy + y^2 = 24 \\ x - 2y = 1 \end{cases}$$ $$x = 1 + 2y$$ $$(1 + 2y)y + y^2 = 24$$ $$y + 2y^2 + y^2 = 24$$ $$3y^2 + y - 24 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 1 + 288 = 289 = 17^2$$ $$y_1 = \frac{-1 + 17}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$ $$y_2 = \frac{-1 - 17}{6} = -3$$ При $y = -3$: $x = 1 + 2 \cdot (-3) = -5$. При $y = \frac{8}{3}$: $x = 1 + \frac{16}{3} = \frac{19}{3}$. Однако, если рассматривать исходную запись как $x-2y=7$ и $xy+y^2=24$, то корни иррациональны. Наиболее вероятно, что во втором уравнении число **1**, тогда ответ: **(-5; -3) и (6.33; 2.67)**. Если же первое уравнение $xy-y^2=24$, а второе $x-2y=7$: $$(7+2y)y - y^2 = 24 \Rightarrow 7y + 2y^2 - y^2 = 24 \Rightarrow y^2 + 7y - 24 = 0$$ (также плохой дискриминант). Проверим вариант, где первое уравнение $xy + y = 24$ (без квадрата): $$(7+2y)y + y = 24 \Rightarrow 2y^2 + 8y - 24 = 0 \Rightarrow y^2 + 4y - 12 = 0$$ По теореме Виета: $$y_1 = 2, y_2 = -6$$ Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 7 + 2 \cdot 2 = 11$. Если $y_2 = -6$, то $x_2 = 7 + 2 \cdot (-6) = -5$. Наиболее вероятно, что в первом уравнении $y^2$, а во втором число подобрано для красивого ответа. Если решать строго по картинке: $$y = \frac{-7 \pm \sqrt{337}}{6}$$ $$x = 7 + 2 \cdot \frac{-7 \pm \sqrt{337}}{6} = 7 + \frac{-7 \pm \sqrt{337}}{3} = \frac{14 \pm \sqrt{337}}{3}$$